Tema 21 de Primaria: la resolución de problemas

Material de consulta elaborado por el equipo de Opositor AI. Normativa comprobada en el BOE en octubre de 2026. No es un tema para memorizar: es la base para que construyas el tuyo con tu propia redacción.

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1. Título oficial y orden que lo aprueba

Tema 21. Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. Estrategias de intervención educativa.

• Norma que aprueba el temario: Orden ECI/592/2007, de 12 de marzo, por la que se aprueba el temario que ha de regir en el procedimiento de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades, para la especialidad de Primaria en el Cuerpo de Maestros, regulada por el Real Decreto 276/2007, de 23 de febrero (BOE n.º 64, de 15 de marzo de 2007).
• Por qué sigue vigente: los temarios de Maestros aprobados en 2011 (Orden EDU/3136/2011) no llegaron a aplicarse, porque la Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero, restableció los anteriores. Su artículo 1.b) declara aplicable a Primaria «el temario establecido por la Orden ECI/592/2007».
• ¿Hay temario nuevo? No, en octubre de 2026. El Ministerio presentó a finales de julio de 2026 un primer documento de trabajo para reformar el acceso a la función docente, que incluye renovar los temarios, y la negociación se retomaba en septiembre. No hay ninguna orden nueva de temarios del Cuerpo de Maestros publicada en el BOE. Si se aprueba, este título podría cambiar: revísalo antes de cada convocatoria.

Un título de 2007 leído con la normativa de 2026

Este enunciado tiene una historia curiosa: su tercera frase procede casi palabra por palabra del currículo de 2006. El Real Decreto 1513/2006 (derogado), al explicar cómo contribuía el área de Matemáticas a la antigua competencia básica de «autonomía e iniciativa personal», decía en su anexo II que «La resolución de problemas tiene, al menos, tres vertientes complementarias asociadas al desarrollo de esta competencia: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados». Y al describir la competencia matemática (anexo I) incluía «la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible». De ahí salen las cinco palabras del título.

Saberlo te permite hacer dos cosas que pocos opositores hacen: explicar en la introducción de dónde viene el enunciado y traducirlo a la normativa vigente.

Nada del título ha desaparecido: el currículo de 2022 mantiene la resolución de problemas en el centro del área y la convierte a la vez en competencia específica y en método de aprendizaje. Lo que delata un tema desactualizado es citar el Real Decreto 1513/2006 o el Real Decreto 126/2014 como vigentes, hablar de «competencias básicas», de «estándares de aprendizaje evaluables» o del «Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas» (era del Real Decreto 126/2014).

2. Qué pide realmente el enunciado

El título tiene cuatro partes. Un tribunal las va a buscar por separado:

Introducción y conclusión: en torno a un 10 % entre las dos. Los pesos son una recomendación nuestra, no un criterio oficial de ningún tribunal.

Matices del enunciado que conviene aprovechar:

• No dice «en Matemáticas». El tema está en el bloque matemático del temario (temas 20 a 25) y su núcleo debe ser matemático, pero el currículo pide resolver problemas en todas las áreas: Educación Física tiene un bloque llamado «Resolución de problemas en situaciones motrices» y Conocimiento del Medio una competencia específica sobre proyectos de diseño y pensamiento computacional. Un apartado breve sobre esta dimensión transversal suma.
• «Clases» y «métodos» son cosas distintas. Las clases son los tipos de problemas; los métodos son los modelos del proceso (fases) y las estrategias o heurísticas. No las mezcles en un único listado.
• «Representación» es la palabra que más se olvida y la que más evidencia tiene detrás (ver apartado 7).
• «Interpretación y valoración de los resultados»: no es solo «comprobar la operación»; es preguntarse si la solución tiene sentido en el contexto.
• Frontera con el tema 20 (el área de Matemáticas en general): aquí no hace falta describir el área entera; basta con situar la resolución de problemas dentro de ella. Y con el tema 22 (números y cálculo): el cálculo aparece como herramienta, no como contenido.

3. Índice recomendado

1. Introducción
2. La resolución de problemas: concepto y lugar en el currículo
   • 2.1. Qué es un problema: problema y ejercicio
   • 2.2. La resolución de problemas en la normativa vigente: objetivo y método
3. Diferentes clases de problemas
   • 3.1. Según su estructura: problemas aritméticos de una y de varias etapas
   • 3.2. Según su grado de apertura y la tarea que exigen
   • 3.3. Según el contexto y el sentido matemático implicado
4. Métodos de resolución
   • 4.1. Modelos del proceso: de Pólya a Schoenfeld
   • 4.2. Estrategias heurísticas
5. El proceso de resolución
   • 5.1. Planificación
   • 5.2. Gestión de los recursos
   • 5.3. Representación
   • 5.4. Interpretación y valoración de los resultados
6. Estrategias de intervención educativa
   • 6.1. Principios: enseñar a través de la resolución de problemas
   • 6.2. La gestión de una sesión de resolución de problemas
   • 6.3. La dimensión afectiva
   • 6.4. Atención a las diferencias individuales
   • 6.5. Evaluación
   • 6.6. La resolución de problemas en otras áreas
7. Conclusión
8. Bibliografía y referencias normativas

Variante válida: fundir los apartados 4 y 5 siguiendo las fases de un modelo (por ejemplo, comprender y representar; planificar y gestionar los recursos; ejecutar; interpretar y valorar), con las heurísticas repartidas en cada fase. Es más elegante, pero tienes que dejar claro con los títulos de los epígrafes que están las cinco palabras del enunciado.

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4. Desarrollo de cada epígrafe

4.1. Introducción

Ideas clave

• Justificación: resolver problemas es la razón de ser de las matemáticas escolares y una capacidad para la vida (tomar decisiones con datos, estimar, comprobar).
• El título de 2007 procede del currículo de 2006 (ver apartado 1): explicarlo en dos líneas demuestra dominio de la normativa.
• Hoy la resolución de problemas es a la vez objetivo y método del área.

Normativa que puedes citar (verificada en el BOE)

• LOE, art. 17 g) (y su reproducción en el Real Decreto 157/2022, art. 7 g)): la Educación Primaria contribuirá a «Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana».
• LOE, art. 19.4 y Real Decreto 157/2022, art. 6.9: «se dedicará un tiempo del horario lectivo a la realización de proyectos significativos para el alumnado y a la resolución colaborativa de problemas, reforzando la autoestima, la autonomía, la reflexión y la responsabilidad».
• LOE, art. 4.4: la enseñanza básica debe procurar los conocimientos y competencias indispensables, entre otras cosas, «para resolver situaciones y problemas de los distintos ámbitos de la vida».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas (introducción del área): «La resolución de problemas, que constituye el primero de los ejes mencionados, se debe favorecer no solo como competencia específica del área, sino como método para su aprendizaje».
• Decreto autonómico de currículo de Primaria de tu comunidad (ver apartado 8).

Aplicación al aula para abrir con fuerza

Contrasta dos tareas para 3.º. La primera: «Calcula 52 : 4». La segunda: «Vamos de excursión 52 personas y en cada barca de remos caben 4. Las barcas cuestan 6 euros. ¿Cuánto pagaremos?». La primera es un ejercicio. La segunda obliga a comprender, decidir qué operaciones hacen falta, representarlo y, si cambiamos a 50 personas, interpretar el resto (13 barcas, no 12,5). Todo el tema trata de la distancia entre una tarea y otra.

4.2. Qué es un problema: problema y ejercicio

Ideas clave

• Un problema es una situación con un objetivo para el que el resolutor no dispone de un procedimiento inmediato; un ejercicio se resuelve aplicando un procedimiento ya conocido.
• Es una relación, no una propiedad de la tarea: lo que es un problema para un alumno de 2.º puede ser un ejercicio para uno de 5.º. Schoenfeld (1985, p. 74) lo formula así: ser un problema no es algo inherente a la tarea, sino una relación entre la persona y la tarea.
• Componentes de un problema enunciado: información (datos), condición (relaciones entre los datos) y pregunta. Puig y Cerdán (1988) los usan para caracterizar los problemas aritméticos escolares.
• Los ejercicios no son malos: automatizan procedimientos que liberan recursos para resolver problemas. Lo malo es confundir unos con otros o quedarse solo en los ejercicios.

Autores y cómo citarlos

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo I: la competencia matemática «permite desarrollar y aplicar la perspectiva y el razonamiento matemáticos con el fin de resolver diversos problemas en diferentes contextos».
• Real Decreto 157/2022, anexo I, descriptor STEM1 (al completar la Primaria): «Utiliza, de manera guiada, algunos métodos inductivos y deductivos propios del razonamiento matemático en situaciones conocidas, y selecciona y emplea algunas estrategias para resolver problemas reflexionando sobre las soluciones obtenidas».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Matemáticas)

Actividad «¿Problema o ejercicio?»: el maestro reparte seis tarjetas (tres ejercicios de cálculo y tres problemas) y los equipos las clasifican y justifican su decisión. Después, cada equipo convierte uno de los ejercicios en problema inventando una situación del colegio. Se trabaja así el criterio 3.2 de segundo ciclo, «Dar ejemplos de problemas sobre situaciones cotidianas que se resuelven matemáticamente».

4.3. La resolución de problemas en la normativa vigente

Ideas clave

• El área de Matemáticas del Real Decreto 157/2022 organiza sus ocho competencias específicas en cinco ejes; el primero es la resolución de problemas.
• Las competencias específicas 1 (interpretar y representar situaciones) y 2 (resolverlas y asegurar la validez de las soluciones) son el corazón del tema; la 3 (conjeturas y planteamiento de problemas), la 4 (pensamiento computacional), la 6 (comunicar y representar) y la 7 y la 8 (destrezas personales y sociales) lo completan.
• Los saberes se agrupan en seis sentidos (numérico, de la medida, espacial, algebraico, estocástico y socioafectivo): en todos aparecen problemas.

Normativa (Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas)

• Los cinco ejes: «resolución de problemas, razonamiento y prueba, conexiones, comunicación y representación, y destrezas socioafectivas».
• Competencia específica 1: «Interpretar situaciones de la vida cotidiana, proporcionando una representación matemática de las mismas mediante conceptos, herramientas y estrategias, para analizar la información más relevante».
• Competencia específica 2: «Resolver situaciones problematizadas, aplicando diferentes técnicas, estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder, obtener soluciones y asegurar su validez desde un punto de vista formal y en relación con el contexto planteado».
• En su descripción: «La resolución de problemas constituye una parte fundamental del aprendizaje de las matemáticas: como objetivo en sí mismo y como eje metodológico para la construcción del conocimiento matemático».
• Orientación metodológica general del área: «El área debe abordarse de forma experiencial, concediendo especial relevancia a la manipulación, en especial en los primeros niveles».
• Anexo III: las situaciones de aprendizaje integran los elementos curriculares «mediante tareas y actividades significativas y relevantes para resolver problemas de manera creativa y cooperativa».

Para dar contexto (opcional): cuatro de los cinco ejes recogen los cinco estándares de proceso de los Principios y estándares para la educación matemática del NCTM (2000): resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación (el real decreto reúne comunicación y representación en un solo eje). El quinto eje, las destrezas socioafectivas, no tiene equivalente entre esos estándares. El Real Decreto no cita al NCTM; preséntalo como coincidencia de enfoque, no como fuente de la norma.

Aplicación al aula (5.º de Primaria, programación de aula)

Al programar el curso, el maestro reserva una sesión semanal de «problema de la semana» (un problema rico, con varias vías de solución, que se trabaja en equipos y se comenta en gran grupo) y vincula cada situación de aprendizaje a un criterio de las competencias 1 o 2. Es la forma concreta de cumplir el art. 6.9 del Real Decreto 157/2022 sin que la resolución de problemas quede para los ratos libres.

4.4. Clases de problemas según su estructura: problemas aritméticos

Ideas clave

Son los problemas más frecuentes en Primaria. La clasificación más útil es la semántica, que atiende a la situación que describe el enunciado y no a la operación.

Problemas aditivos de una etapa (problemas aritméticos elementales verbales, PAEV; Puig y Cerdán, 1988, a partir de la investigación de Carpenter y Moser y otros autores):

Lo importante para el aula: el mismo par de números y la misma operación pueden aparecer en problemas de dificultad muy distinta. Los de cambio con la incógnita en la cantidad inicial («Tenía algunos, le dieron 5 y ahora tiene 12») y los de comparación con lenguaje inconsistente («Lucía tiene 23 canicas, 8 más que Pablo. ¿Cuántas tiene Pablo?»: dice «más» y se resuelve restando) son más difíciles que los de cambio con incógnita en la cantidad final.

Problemas multiplicativos de una etapa (Puig y Cerdán, 1988, reuniendo las clasificaciones de Vergnaud y de Nesher):

Problemas de varias etapas (combinados): exigen encadenar operaciones. Puig y Cerdán (1988) proponen trabajarlos con el método de análisis-síntesis (partir de la pregunta y buscar qué datos hacen falta) y con diagramas de la estructura del problema.

Autores

Normativa (Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, sentido numérico)

• Primer ciclo: «Suma y resta de números naturales resueltas con flexibilidad y sentido: utilidad en situaciones contextualizadas, estrategias y herramientas de resolución y propiedades».
• Segundo ciclo: «Estrategias de reconocimiento de qué operaciones simples (suma, resta, multiplicación, división como reparto y partición) son útiles para resolver situaciones contextualizadas».
• Tercer ciclo, razonamiento proporcional: «Resolución de problemas de proporcionalidad, porcentajes y escalas de la vida cotidiana, mediante la igualdad entre razones, la reducción a la unidad o el uso de coeficientes de proporcionalidad».

Aplicación al aula (2.º de Primaria, Matemáticas)

«La fábrica de problemas»: los alumnos dramatizan con cromos reales los cuatro tipos de situaciones aditivas (cambio, combinación, comparación e igualación), las representan con regletas o con barras dibujadas y, por último, escriben un enunciado para cada dramatización. El maestro introduce a propósito problemas de comparación con lenguaje inconsistente para que descubran que «más» no siempre significa sumar.

4.5. Clases de problemas según su apertura, la tarea que exigen y el contexto

Ideas clave

• Clasificación de Butts (1980), muy usada en la didáctica española: ejercicios de reconocimiento, ejercicios algorítmicos, problemas de aplicación (los problemas escolares de enunciado), problemas de búsqueda abierta y situaciones problemáticas. En las tres primeras la estrategia está implícita en el enunciado; en las dos últimas no.
• Problemas bien definidos y mal definidos (Simon, 1973): en los primeros están claros el punto de partida, la meta y las operaciones permitidas; en los segundos hay que empezar por delimitar el problema (organizar una fiesta con un presupuesto).
• Por el número de soluciones y la suficiencia de los datos: con una solución, con varias, sin solución, con datos de más o de menos. Son imprescindibles para romper la costumbre de «operar con todos los números del enunciado».
• Problemas de pensamiento o de lógica, de recuento, de patrones, de estimación, y problemas de los demás sentidos: de medida, geométricos, de datos y de probabilidad.
• Investigaciones y planteamiento de problemas (invención de problemas por el alumnado), que el currículo recoge en la competencia específica 3.
• Por el contexto: el currículo exige variedad.

Autores

Un dato que puedes usar (con su fuente): Puig y Cerdán (1988) recogen la experiencia del IREM de Grenoble (1980) con el problema «En un barco hay 26 corderos y 10 cabras. ¿Cuál es la edad del capitán?»: de 97 alumnos de 7 a 9 años, 76 dieron una edad calculada con esos números. Cítalo como experiencia recogida por estos autores, no como estadística general.

Normativa (Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas)

• Competencia específica 1, sobre los contextos: «Estos contextos deberán ser variados e incluir, al menos, el personal, el escolar, el social, el científico y el humanístico».
• Competencia específica 3: «Explorar, formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de tipo matemático en situaciones basadas en la vida cotidiana, de forma guiada, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para contrastar su validez, adquirir e integrar nuevo conocimiento».
• Criterio 3.2 del tercer ciclo: «Plantear nuevos problemas sobre situaciones cotidianas que se resuelvan matemáticamente».
• Competencia específica 2: las estrategias no deben centrarse solo en la aritmética; «también se facilitarán situaciones que puedan ser resueltas a través de la manipulación de materiales, el diseño de representaciones gráficas o la argumentación verbal».

Aplicación al aula (3.º de Primaria, Matemáticas)

«Detectives de problemas»: cada semana aparece en el rincón de matemáticas un problema «trampa» (con datos de más, sin pregunta, sin solución o con una pregunta imposible, al estilo de la edad del capitán). Los equipos deben decidir de qué tipo es, arreglarlo y explicar por escrito qué han cambiado. Se evalúa con el criterio 1.1 de segundo ciclo (interpretar problemas comprendiendo las preguntas planteadas).

4.6. Métodos de resolución: modelos del proceso

Ideas clave

• Pólya describe cuatro fases: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida (visión retrospectiva). Cada fase va acompañada de preguntas que el profesor puede hacer y el alumno puede acabar haciéndose (¿cuál es la incógnita?, ¿conoces un problema relacionado?, ¿puedes comprobar el resultado?). Su obra incluye un «breve diccionario de heurística».
• Miguel de Guzmán adapta el modelo en cuatro pasos: familiarizarse con el problema, buscar estrategias, llevar adelante la estrategia y revisar el proceso y sacar consecuencias de él. Insiste en los bloqueos (afectivos, cognitivos y culturales) y en la actitud ante el problema.
• Mason, Burton y Stacey distinguen tres fases (abordaje, ataque y revisión) y prestan atención a los estados del resolutor, como estar atascado, que hay que aprender a reconocer y gestionar.
• Schoenfeld muestra, observando a resolutores reales, que no basta con conocer heurísticas: el éxito depende de cuatro componentes: recursos (conocimientos matemáticos), heurísticas (estrategias), control (decidir qué hacer, vigilar el proceso, abandonar un camino que no lleva a nada) y creencias (lo que uno piensa de las matemáticas y de sí mismo).
• Puig y Cerdán, para los problemas aritméticos escolares, desglosan el proceso en lectura, comprensión, traducción, cálculo, solución y revisión-comprobación. Advierten de que las fases de Pólya describen a un resolutor ideal: los resolutores reales van y vienen entre ellas, y prescribirlas como una receta las desvirtúa.
• Fuera de las matemáticas, el modelo IDEAL de Bransford y Stein (identificar, definir, explorar estrategias, actuar y revisar los efectos) sirve para problemas de cualquier área.

Autores

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, competencia específica 2: «La elección de la estrategia y su periódica revisión durante la resolución del problema implica tomar decisiones, anticipar la respuesta, seguir las pautas establecidas, asumir riesgos y transformar el error en una oportunidad de aprendizaje». Es, en lenguaje normativo, el «control» de Schoenfeld.
• Real Decreto 157/2022, anexo I, descriptor CPSAA5 (al completar la Primaria): «Planea objetivos a corto plazo, utiliza estrategias de aprendizaje autorregulado y participa en procesos de auto y coevaluación, reconociendo sus limitaciones y sabiendo buscar ayuda en el proceso de construcción del conocimiento».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Matemáticas)

En lugar de imponer «los cuatro pasos» como una plantilla que se rellena siempre, la clase construye su propio cartel de proceso a lo largo del primer trimestre: tras resolver cada problema de la semana, el grupo comenta qué hizo primero, dónde se atascó y cómo salió del atasco, y se añade al cartel una pregunta útil («¿Qué me preguntan?», «¿Lo puedo dibujar?», «¿Me sale un resultado posible?»). En el segundo trimestre el cartel pasa a una tarjeta individual que cada alumno usa cuando se bloquea.

4.7. Estrategias heurísticas

Ideas clave

Las heurísticas son estrategias generales que no garantizan la solución pero aumentan la probabilidad de encontrarla. El currículo nombra cinco (ver normativa) y la didáctica añade otras. Una lista de trabajo para Primaria:

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, competencia específica 2: entran en juego diferentes estrategias: «analogía, ensayo y error, resolución inversa, tanteo, descomposición en problemas más sencillos…». Y añade: «Conocer una variedad de estrategias permite abordar con seguridad los retos y facilita el establecimiento de conexiones».
• Criterios de la competencia específica 2, que gradúan el uso de estrategias por ciclos: primer ciclo, «Emplear algunas estrategias adecuadas en la resolución de problemas»; segundo ciclo, «Comparar entre diferentes estrategias para resolver un problema de forma pautada»; tercer ciclo, «Seleccionar entre diferentes estrategias para resolver un problema, justificando la elección».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Matemáticas)

«Un problema, tres caminos»: el problema de las gallinas y los conejos se resuelve en equipos con tres estrategias asignadas (dibujo de cabezas y patas, tabla de tanteo, ensayo y error razonado). En la puesta en común se comparan las tres y se discute cuál es más rápida y cuál funcionaría con 100 cabezas. Es exactamente el criterio 2.1 de segundo ciclo.

4.8. Planificación

Ideas clave

• Planificar empieza por comprender: reformular la pregunta, separar datos relevantes e irrelevantes, imaginar la situación.
• Incluye anticipar la respuesta (estimar) y elegir una estrategia antes de operar.
• Error típico del alumnado: lanzarse a operar con los números del enunciado buscando palabras clave («en total», «quedan»), sin plan. La enseñanza basada en palabras clave funciona con problemas estereotipados y falla en cuanto el lenguaje es inconsistente.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, competencia específica 1: «La comprensión de una situación problematizada en la que se interviene desde el ámbito matemático es siempre el primer paso hacia su resolución».
• Criterio 1.1 del tercer ciclo: «Comprender problemas de la vida cotidiana a través de la reformulación de la pregunta, de forma verbal y gráfica».
• Primer ciclo, sentido numérico: «Estimaciones razonadas de cantidades en contextos de resolución de problemas».
• Anexo I, descriptor CE3 (al completar la Primaria): «Crea ideas y soluciones originales, planifica tareas, coopera con otros en equipo, valorando el proceso realizado y el resultado obtenido, para llevar a cabo una iniciativa emprendedora, considerando la experiencia como una oportunidad para aprender».

Aplicación al aula (1.º y 5.º de Primaria)

• En 1.º, rutina oral «Cuéntamelo con tus palabras»: antes de resolver, un alumno explica el problema sin decir números («Había unos pájaros, se fueron algunos y ahora hay menos»). Si puede contarlo, lo ha comprendido.
• En 5.º, «Problemas sin números»: se reparte el enunciado sin cifras («Un grupo de alumnos va al teatro; cada entrada cuesta lo mismo y llevan un dinero común») y los equipos deben decidir qué datos necesitan y qué harían con ellos. Después se dan los números. Separa la planificación del cálculo.

4.9. Gestión de los recursos

Ideas clave

• En el Real Decreto 1513/2006 la gestión de los recursos se definía como la optimización de los procesos de resolución (ver cita en el apartado 1). Hoy conviene leerla en tres planos:
  1. Recursos cognitivos: conocimientos y procedimientos disponibles (los «recursos» de Schoenfeld) y su control: decidir qué usar, vigilar si el camino funciona, cambiar de estrategia a tiempo.
  2. Recursos materiales y tecnológicos: material manipulativo, calculadora, hoja de cálculo, programas de geometría dinámica, programación por bloques. Elegir la herramienta adecuada también es resolver.
  3. Recursos de tiempo y de equipo: repartir tareas y roles en un trabajo cooperativo, administrar el tiempo, pedir ayuda solo cuando hace falta.
• El pensamiento computacional (descomponer, reconocer patrones, abstraer, crear algoritmos) es una forma de gestionar recursos en problemas complejos.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, criterio 1.2 del tercer ciclo: «Elaborar representaciones matemáticas que ayuden en la búsqueda y elección de estrategias y herramientas, incluidas las tecnológicas, para la resolución de una situación problematizada».
• Competencia específica 4: el pensamiento computacional «entronca directamente con la resolución de problemas y con el planteamiento de procedimientos».
• Tercer ciclo, sentido numérico: «Estrategias de resolución de operaciones aritméticas (con números naturales, decimales y fracciones) con flexibilidad y sentido: mentalmente, de manera escrita o con calculadora; utilidad en situaciones contextualizadas y propiedades».
• Criterio 7.1 del primer ciclo: «Reconocer las emociones básicas propias al abordar retos matemáticos, pidiendo ayuda solo cuando sea necesario».
• Criterio 8.2 del tercer ciclo: «Colaborar en el reparto de tareas, asumiendo y respetando las responsabilidades individuales asignadas y empleando estrategias de trabajo en equipo sencillas dirigidas a la consecución de objetivos compartidos».

Aplicación al aula (6.º de Primaria, situación de aprendizaje interdisciplinar)

«Organizamos la excursión de fin de curso». Cada equipo tiene un presupuesto cerrado y debe proponer destino, transporte y comida comparando ofertas reales (consumo responsable: precio por persona, calidad/precio). Se reparten roles (coordinación, cálculo, registro en hoja de cálculo, portavoz), se fija un calendario de trabajo y el maestro introduce a mitad del proceso un cambio (sube el precio del autobús) que obliga a replanificar. Se trabajan el saber de educación financiera del tercer ciclo y los criterios 1.2, 2.1 y 8.2.

4.10. Representación

Ideas clave

• Representar es traducir la situación a otro lenguaje que permita ver sus relaciones: material manipulativo, dibujo, esquema, diagrama de barras, tabla, gráfico, recta numérica, expresión simbólica.
• Bruner (1966) distingue tres modos de representación: enactivo (acción), icónico (imagen) y simbólico. La progresión de lo manipulativo a lo gráfico y de ahí a lo simbólico es el fundamento del trabajo por ciclos.
• El modelo de barras de Singapur, introducido en el currículo de Primaria de ese país en los años ochenta, usa rectángulos para representar cantidades y se basa en tres modelos (parte-todo, comparación y cambio), que se corresponden con las categorías semánticas de los problemas aditivos (Kaur, 2019). Preséntalo como una herramienta de representación, no como un «método» comercial.
• Una buena representación no es un dibujo bonito, sino uno que muestra las relaciones relevantes (un esquema de barras útil para un problema de comparación no necesita dibujar las canicas).

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, competencia específica 1: «Una buena representación o visualización del problema ayuda a su interpretación, así como a la identificación de los datos y las relaciones más relevantes».
• Progresión del saber «Modelo matemático» (sentido algebraico): primer ciclo, «Proceso guiado de modelización (dibujos, esquemas, diagramas, objetos manipulables, dramatizaciones…) en la comprensión y resolución de problemas de la vida cotidiana»; segundo ciclo, «Proceso pautado de modelización usando representaciones matemáticas (gráficas, tablas…) para facilitar la comprensión y la resolución de problemas de la vida cotidiana»; tercer ciclo, «Proceso de modelización a partir de problemas de la vida cotidiana, usando representaciones matemáticas».
• Criterio 1.2 de segundo ciclo: «Producir representaciones matemáticas a través de esquemas o diagramas que ayuden en la resolución de una situación problematizada».
• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones metodológicas; aplicable en Ceuta y Melilla, útil como referencia en cualquier comunidad): «la modelización del proceso en la resolución del problema estimula el uso y análisis de la representación».

Aplicación al aula (2.º y 3.º de Primaria)

• En 2.º, el mismo problema de comparación se representa en tres momentos de la semana: con regletas sobre la mesa (enactivo), con un dibujo de dos barras de distinta longitud (icónico) y con la operación (simbólico). El alumno elige cuál le ayuda más en el siguiente problema.
• En 3.º, «Galería de representaciones»: tras resolver un problema de reparto, se cuelgan en la pared cuatro representaciones distintas hechas por los alumnos y la clase discute cuál deja ver mejor el reparto y por qué.

4.11. Interpretación y valoración de los resultados

Ideas clave

• Interpretar es devolver el número al contexto: ¿qué significa este 12,5? ¿Hacen falta 12 o 13 barcas? ¿El resto es lo que sobra o lo que falta?
• Valorar tiene dos planos: la corrección matemática (¿están bien las operaciones?, ¿cuadra con la estimación inicial?, ¿lo puedo comprobar por otro camino?) y la adecuación al contexto (¿es razonable?, ¿qué consecuencias tiene?).
• La visión retrospectiva (Pólya) incluye además sacar provecho del problema: ¿podría resolverlo de otra forma?, ¿qué pasaría si cambio un dato?, ¿me sirve para otros problemas?
• Comunicar el resultado y el proceso, oralmente y por escrito, forma parte de la valoración.

Normativa (Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas)

• Competencia específica 2: «Asegurar la validez de las soluciones supone razonar acerca del proceso seguido y evaluarlas en cuanto a su corrección matemática». Y debe fomentarse también la reflexión crítica sobre la adecuación de las soluciones al contexto y sus implicaciones (consumo responsable, salud, medio ambiente).
• Criterio 2.3, por ciclos: primer ciclo, «Describir verbalmente la idoneidad de las soluciones de un problema a partir de las preguntas previamente planteadas»; segundo ciclo, «Demostrar la corrección matemática de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado»; tercer ciclo, «Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado».
• Tercer ciclo, sentido de la medida: «Evaluación de resultados de mediciones y estimaciones o cálculos de medidas, razonando si son o no posibles».
• Competencia específica 6: «Comunicar y representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos y resultados matemáticos, utilizando el lenguaje oral, escrito, gráfico, multimodal y la terminología apropiados, para dar significado y permanencia a las ideas matemáticas».

Aplicación al aula (5.º de Primaria, Matemáticas y Conocimiento del Medio)

«¿Es posible?»: el maestro presenta cinco soluciones de problemas resueltos por un alumno imaginario (una clase de 23 alumnos que necesita 5,75 mesas; un niño de 11 años que mide 14,5 m; que basta un autobús de 50 plazas para 54 alumnos…). Los equipos detectan qué soluciones no tienen sentido, explican el error y reescriben la respuesta. Al final, cada alumno añade a su cuaderno una «frase de comprobación» para todos sus problemas: «Mi respuesta es … y es razonable porque …».

4.12. Principios de intervención: enseñar a través de la resolución de problemas

Ideas clave

• Schroeder y Lester (1989) distinguen tres enfoques: enseñar sobre la resolución de problemas (las fases y heurísticas como contenido), enseñar para resolver problemas (aplicar después lo aprendido) y enseñar a través de la resolución de problemas (el problema como punto de partida para construir el concepto). El currículo vigente pide los tres, con prioridad del tercero.
• Principios que se derivan:
  1. Partir de problemas con sentido y de contextos variados (personal, escolar, social, científico y humanístico).
  2. Graduar la complejidad según el desarrollo: de lo manipulativo a lo simbólico.
  3. Enseñar explícitamente estrategias y representaciones, sin convertirlas en recetas.
  4. Dar tiempo para explorar y valorar más el proceso que el resultado.
  5. Hacer visible el pensamiento: verbalizar, comparar estrategias, discutir errores.
  6. Combinar el trabajo individual con el cooperativo.
  7. Cuidar la dimensión afectiva y el clima de aula.

Normativa

• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas (orientaciones metodológicas): «Conviene fomentar el aprendizaje a través de la resolución de problemas, que comienza con la propuesta de la situación, para que el alumnado descubra los nuevos conceptos, y no al revés». Y también: «Los problemas bien seleccionados alimentan la perseverancia, refuerzan la necesidad de comprender y utilizan varias estrategias, propiedades y relaciones matemáticas».
• La misma Orden, sobre el sentido numérico: «el profesorado debería huir del uso rutinario de algoritmos tradicionales de cálculo y de la mera memorización de las propiedades de números y operaciones, sin asegurarse de su comprensión y contextualización».
• Real Decreto 157/2022, art. 6.7: «Se potenciará el aprendizaje significativo que promueva la autonomía y la reflexión».

Aplicación al aula (3.º de Primaria, introducción de la multiplicación)

En lugar de explicar primero la multiplicación y poner después problemas, la situación de aprendizaje empieza con un problema: «Vamos a plantar lechugas en el huerto en 6 filas de 4. ¿Cuántas plantas tenemos que comprar?». Los alumnos lo resuelven como saben (dibujando, sumando 4 + 4 + 4…, contando de 4 en 4). En la puesta en común el maestro ordena sus estrategias y presenta la multiplicación como forma abreviada de lo que ya han hecho, apoyándose en la disposición rectangular. Es el «aprendizaje a través de la resolución de problemas» y conecta con el saber de segundo ciclo «Construcción de las tablas de multiplicar apoyándose en número de veces, suma repetida o disposición en cuadrículas».

4.13. La gestión de una sesión de resolución de problemas

Ideas clave

Una estructura de sesión que funciona y que puedes describir en el tema:

1. Presentación del problema (5-10 minutos): lectura compartida, reformulación oral, comprobación de que todos entienden la situación (no la solución).
2. Trabajo autónomo individual o por parejas: el maestro circula, observa y hace preguntas en lugar de dar respuestas («¿Qué sabes?», «¿Lo puedes dibujar?», «¿Has probado con un caso más pequeño?»). Ayudas graduadas: primero una pregunta, después una pista, al final un ejemplo resuelto parecido.
3. Puesta en común: el maestro elige qué soluciones se presentan y en qué orden (de la más concreta a la más simbólica, incluidas las erróneas que enseñan algo).
4. Institucionalización y cierre: qué hemos aprendido, qué estrategia añadimos al cartel, qué problema parecido podríamos resolver.

El andamiaje que se retira poco a poco es la idea de Wood, Bruner y Ross (1976), que estudiaron precisamente la ayuda adulta en la resolución de problemas.

Normativa

• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas: «El profesorado debería animar al alumnado a compartir sus ideas para que sean debatidas, hacerle responsable de su propio razonamiento y motivarle para comprender el de los demás».
• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, criterio 6.2 de primer ciclo: «Explicar ideas y procesos matemáticos sencillos, los pasos seguidos en la resolución de un problema o los resultados matemáticos, de forma verbal o gráfica».

Aplicación al aula (6.º de Primaria, Matemáticas)

Problema de la semana sobre proporcionalidad: «Para 4 personas la receta lleva 300 g de harina. ¿Cuánta harina para 10?». Durante el trabajo autónomo, el maestro anota qué estrategias aparecen (reducción a la unidad, tabla de proporcionalidad, «el doble y la mitad»). En la puesta en común sale primero la tabla, después la reducción a la unidad y por último una solución errónea anónima que da 306 g («hay 6 personas más, así que sumo 6»); la clase explica por qué no funciona. Respuesta: 750 g.

4.14. La dimensión afectiva

Ideas clave

• Las creencias (Schoenfeld, 1985, 1992) influyen en cómo se resuelve. Ejemplos típicos en el aula: pensar que si un problema no sale en pocos minutos es que no se sabe hacer, que hay que usar todos los datos del enunciado o que las matemáticas son solo para quien vale.
• La ansiedad matemática se asocia a peor rendimiento (metaanálisis de Hembree, 1990) e interfiere con la memoria de trabajo durante la tarea (Ashcraft, 2002). Hembree también encontró que distintos tratamientos la reducen.
• En España, Gómez Chacón (2000) estudió el papel de los afectos en el aprendizaje matemático; Guzmán dedicó parte de su obra a los bloqueos afectivos ante los problemas.
• Normalizar el error, valorar la perseverancia y evitar la comparación pública entre alumnos son medidas concretas.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas, sobre el sentido socioafectivo: manejar correctamente las emociones «mejora el rendimiento del alumnado en matemáticas, combate actitudes negativas hacia ellas, contribuye a erradicar ideas preconcebidas relacionadas con el género o el mito del talento innato indispensable y promueve el aprendizaje activo». Para ello se propone «normalizar el error como parte del aprendizaje».
• Competencia específica 7: «Desarrollar destrezas personales que ayuden a identificar y gestionar emociones al enfrentarse a retos matemáticos, fomentando la confianza en las propias posibilidades, aceptando el error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose a las situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia y disfrutar en el aprendizaje de las matemáticas».
• Saberes: segundo ciclo, «Fomento de la autonomía y estrategias para la toma de decisiones en situaciones de resolución de problemas»; tercer ciclo, «Flexibilidad cognitiva, adaptación y cambio de estrategia en caso necesario. Valoración del error como oportunidad de aprendizaje».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Matemáticas)

«El error de la semana»: el maestro proyecta, sin nombre, un error interesante de un problema del día anterior. La clase identifica qué parte del razonamiento era correcta, dónde estuvo el fallo y cómo se podría haber detectado. Al final de cada problema, los alumnos marcan en una escala de caras cómo se han sentido y qué hicieron cuando se atascaron. Con el tiempo, el maestro comprueba si cambian las estrategias ante el bloqueo (criterio 7.1 de segundo ciclo: «Identificar las emociones propias al abordar retos matemáticos, pidiendo ayuda solo cuando sea necesario y desarrollando la autoconfianza»).

4.15. Atención a las diferencias individuales

Ideas clave

• Un mismo problema puede atender a niveles diferentes si es de suelo bajo y techo alto: todos pueden empezar y algunos pueden llegar mucho más lejos (extensiones, generalizaciones).
• DUA: múltiples formas de presentar el problema (lectura en voz alta, pictogramas, material manipulativo), de resolverlo (material, dibujo, cálculo, calculadora) y de expresar la solución (oral, escrita, con un esquema).
• Las dificultades de comprensión lectora no deben confundirse con dificultades matemáticas: leer el enunciado en voz alta o presentarlo con apoyo visual permite saber dónde está la barrera.
• Para el alumnado con dificultades, la enseñanza explícita de esquemas de representación por tipos de problema (por ejemplo, los esquemas de barras de cambio, combinación y comparación) tiene buen respaldo (ver apartado 7).
• Para el alumnado con altas capacidades: problemas abiertos, invención de problemas, investigaciones.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, art. 5.4: las medidas organizativas, metodológicas y curriculares «se regirán por los principios del Diseño Universal para el Aprendizaje».
• Real Decreto 157/2022, art. 16.5: los mecanismos de apoyo y refuerzo «tan pronto como se detecten dificultades de aprendizaje serán tanto organizativos como curriculares y metodológicos».
• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas: «Una actividad se considera inclusiva cuando ha sido planificada teniendo en cuenta que en ella haya presencia y participación de todo el alumnado».

Aplicación al aula (5.º de Primaria, problema de patrones con tres niveles)

Problema de los palillos y los cuadrados en fila. Nivel de entrada: construir con palillos reales 1, 2 y 3 cuadrados y anotarlo en una tabla. Nivel intermedio: predecir cuántos palillos hacen falta para 10 cuadrados (31) sin construirlos. Nivel de ampliación: explicar con palabras una regla para cualquier número de cuadrados y comprobarla con otra figura (triángulos en fila). Todos trabajan el mismo problema, con el criterio 3.1 de tercer ciclo («Formular conjeturas matemáticas sencillas investigando patrones, propiedades y relaciones de forma guiada»).

4.16. Evaluación

Ideas clave

• Se evalúa el proceso (comprensión, representación, estrategia, comprobación, comunicación) además del resultado.
• Instrumentos: observación con lista de cotejo durante el trabajo autónomo, rúbrica de resolución por fases, cuaderno o diario de problemas, portafolio, entrevistas breves («explícame cómo lo has hecho»), autoevaluación y coevaluación.
• Una rúbrica útil para Primaria puede tener cuatro filas (comprendo el problema; lo represento; elijo y aplico una estrategia; compruebo y explico la solución) y tres o cuatro niveles de logro, vinculados a los criterios de las competencias 1, 2 y 6.

Normativa

• Real Decreto 157/2022, art. 14.1: la evaluación «será global, continua y formativa».
• Real Decreto 157/2022, art. 14.6: se promoverá el uso de «instrumentos de evaluación variados, diversos, accesibles y adaptados a las distintas situaciones de aprendizaje».
• Orden EFP/678/2022, anexo II, Matemáticas: «El análisis de los errores cometidos es pieza fundamental para promover el progreso del alumnado»; y entre los instrumentos cita «las rúbricas, las listas de cotejo o las escalas graduadas».
• LOE, art. 21: evaluación de diagnóstico de las competencias adquiridas en 4.º de Primaria, de carácter informativo, formativo y orientador; a partir de sus resultados se promueven propuestas de mejora en los centros.

Aplicación al aula (todos los cursos de segundo ciclo)

«Diario de problemas»: cada alumno guarda en una carpeta un problema resuelto por semana, con su representación, su estrategia y la frase de comprobación. Una vez al trimestre elige el problema del que está más orgulloso y explica por escrito qué ha mejorado. La maestra lo valora con la rúbrica de cuatro filas y lo usa en las entrevistas con las familias.

4.17. La resolución de problemas en otras áreas

Ideas clave

• El tema gana si demuestra que la resolución de problemas es transversal (art. 6.9 del Real Decreto 157/2022).
• Educación Física: problemas motores (cómo cruzar un espacio en equipo sin tocar el suelo, cómo superar una defensa).
• Conocimiento del Medio: proyectos de diseño (construir un prototipo que resuelva una necesidad) y programación por bloques.
• Lengua: comprensión lectora de enunciados y redacción de explicaciones.

Normativa (Real Decreto 157/2022, anexo II)

• Educación Física: «Resolución de problemas en situaciones motrices» es un bloque que aborda «la toma de decisiones, el uso eficiente de los componentes cualitativos y cuantitativos de la motricidad, y los procesos de creatividad motriz».
• Conocimiento del Medio Natural, Social y Cultural, competencia específica 3: «Resolver problemas a través de proyectos de diseño y de la aplicación del pensamiento computacional, para generar cooperativamente un producto creativo e innovador que responda a necesidades concretas».
• Anexo I, descriptor CD5 (al completar la Primaria): «Se inicia en el desarrollo de soluciones digitales sencillas y sostenibles (reutilización de materiales tecnológicos, programación informática por bloques, robótica educativa…) para resolver problemas concretos o retos propuestos de manera creativa, solicitando ayuda en caso necesario».

Aplicación al aula (4.º de Primaria, Conocimiento del Medio y Matemáticas)

Con un entorno de programación por bloques, los alumnos programan un personaje para que recorra un laberinto dibujado en cuadrícula. Primero describen el recorrido con flechas en papel (representación), después lo programan, lo prueban y depuran los errores (valoración), y por último buscan el recorrido más corto con un bucle (gestión de los recursos). Se trabajan el criterio 3.3 de Conocimiento del Medio de segundo ciclo («Resolver, de forma guiada, problemas sencillos de programación, modificando algoritmos de acuerdo con los principios básicos del pensamiento computacional») y el 4.1 de Matemáticas.

4.18. Conclusión

Ideas clave

• Vuelve al punto de partida: la diferencia entre resolver ejercicios y resolver problemas es la diferencia entre aprender procedimientos y aprender a pensar con ellos.
• Recuerda que el currículo vigente hace de la resolución de problemas el primer eje y el método del área, y que las cinco palabras del título (planificar, gestionar recursos, representar, interpretar y valorar) son hoy criterios de evaluación concretos.
• Cierra con una idea propia: por ejemplo, que un alumno que comprueba si su resultado es razonable está desarrollando una actitud que le servirá fuera de la escuela (leer una factura, una noticia con datos o una oferta).

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5. Tabla resumen por ciclos

Basada en los criterios y saberes del Real Decreto 157/2022, anexo II, Matemáticas. Las edades son orientativas.

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6. Errores frecuentes en este tema

1. Confundir problemas y ejercicios. Un tema que solo pone ejemplos de «calcula» o de problemas que se resuelven con una operación evidente no demuestra que sabes qué es un problema.
2. Presentar las fases de Pólya como una receta. El propio análisis de Schoenfeld y la crítica de Puig y Cerdán (1988) muestran que los resolutores reales no avanzan de forma lineal. Explícalas como guía, no como algoritmo.
3. Enseñar «palabras clave». «En total es sumar, quedan es restar» falla en cuanto el enunciado es inconsistente. Es mejor trabajar las categorías semánticas y la representación.
4. Olvidar alguna de las cinco palabras del título. La más olvidada es «representación»; la peor tratada, «gestión de los recursos». Hazles epígrafe propio.
5. Quedarse solo en la aritmética. El currículo pide problemas de todos los sentidos (medida, geometría, datos, probabilidad), problemas abiertos y problemas resueltos con material o con argumentación verbal.
6. Normativa desfasada. Citar como vigentes el Real Decreto 1513/2006 o el Real Decreto 126/2014, hablar de «estándares de aprendizaje evaluables», de «competencias básicas» o del «Bloque 1» delata un tema sin actualizar. El Real Decreto 1513/2006 se cita solo para explicar el origen del título.
7. Intervención genérica. «Fomentaremos la resolución de problemas con metodologías activas» no dice nada. Cada estrategia de intervención necesita un curso, un área y una actividad.
8. Olvidar la dimensión afectiva. El currículo tiene un sentido socioafectivo y dos competencias específicas (7 y 8) sobre emociones y trabajo en equipo.
9. Evaluar solo el resultado. Si el tema defiende el proceso, la evaluación tiene que recogerlo con instrumentos concretos.
10. Inventar citas de autores. Las frases de Pólya o de Guzmán circulan con muchas versiones. Si no tienes el libro delante, parafrasea y atribuye la idea.

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7. Cómo diferenciarse

Ideas con base suficiente para dar valor añadido sin perder rigor:

• Contar de dónde viene el título. Explicar que la tríada de «la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados» procede del Real Decreto 1513/2006 y mostrar cómo se traduce a los criterios de 2022 (tabla del apartado 1) es algo que muy pocos opositores hacen.
• Leer «gestión de los recursos» con Schoenfeld. Relacionar el término con sus categorías de recursos y control da profundidad teórica a la parte del título que más se despacha en dos líneas.
• Usar la evidencia. La guía práctica del What Works Clearinghouse sobre resolución de problemas para los cursos 4.º a 8.º del sistema estadounidense (Woodward et al., 2012) asigna evidencia fuerte a dos recomendaciones: ayudar al alumnado a supervisar y reflexionar sobre su proceso de resolución, y enseñarle a usar representaciones visuales. Asigna evidencia moderada a exponerle a múltiples estrategias y a ayudarle a reconocer y expresar conceptos y notación, y mínima a preparar los problemas y usarlos en la enseñanza con todo el grupo. Los grados 4.º a 8.º de ese sistema abarcan, por edad, aproximadamente de 4.º de Primaria a 2.º de ESO. Es un argumento sólido para dar peso a la representación y a la metacognición.
• El debate «primero el problema o primero la explicación». Hay investigación a favor de empezar por el problema aunque el alumno falle (el «fracaso productivo» de Kapur, 2014, con alumnado de 14-15 años) y a favor de dar ejemplos resueltos a quien empieza (Sweller y Cooper, 1985, en el aprendizaje del álgebra). Una postura equilibrada para Primaria: problemas de entrada accesibles con puesta en común bien guiada, y ejemplos resueltos y comparados (Rittle-Johnson y Star, 2007, con alumnado de 7.º grado que aprendía a resolver ecuaciones, encontraron que comparar métodos de solución mejoraba el conocimiento procedimental y la flexibilidad) cuando el alumno aún no tiene recursos. Presentar el debate y tomar postura razonada impresiona más que repetir que «hay que usar metodologías activas».
• El modelo de barras como puente. Explicar que sus tres modelos (parte-todo, comparación y cambio) coinciden con las categorías semánticas de los problemas aditivos (Kaur, 2019; Puig y Cerdán, 1988) conecta la teoría con una técnica de aula concreta.
• La «edad del capitán». Una anécdota bien documentada (IREM de Grenoble, recogida por Puig y Cerdán, 1988; Baruk, 1985) sirve para justificar los problemas con datos de más, sin solución o absurdos, y la fase de valoración.
• Problemas de invención. El criterio 3.2 del tercer ciclo pide plantear nuevos problemas: pocas programaciones lo trabajan.
• Referentes españoles. Miguel de Guzmán, Puig y Cerdán, Gómez Chacón, y los manuales de Castro (2001) y Chamorro (2003) demuestran que conoces la didáctica de las matemáticas hecha en España.

Lo que no recomendamos: presentar «el método Singapur» o cualquier método comercial como solución universal, hablar de «cerebro matemático» o de alumnos «de ciencias o de letras» por naturaleza, o atribuir a la neurociencia afirmaciones sin respaldo. El propio currículo pide combatir «el mito del talento innato indispensable».

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8. La parte autonómica

En el decreto de currículo de tu comunidad busca cuatro cosas para este tema: si mantiene o desarrolla la introducción del área de Matemáticas y la descripción de las competencias específicas 1 y 2; si concreta el tiempo para la resolución colaborativa de problemas del art. 6.9 del Real Decreto 157/2022 o añade orientaciones metodológicas propias del área; si añade saberes o criterios (algunas comunidades amplían los saberes con contenidos propios); y cómo regula las situaciones de aprendizaje y los instrumentos de evaluación. Además, comprueba si tu comunidad tiene planes específicos de mejora de la competencia matemática. Por ejemplo, Andalucía publicó el 18 de junio de 2024 unas instrucciones de la Viceconsejería de Desarrollo Educativo y Formación Profesional sobre las medidas para el fomento del razonamiento matemático a través del planteamiento y la resolución de retos y problemas en Infantil, Primaria y ESO, enmarcadas en el «Plan de impulso al razonamiento matemático» de la Consejería. En Primaria y ESO obligan a fijar cada semana en el horario un tiempo para plantear y resolver retos y problemas, repartido en tres días distintos y de al menos 30 minutos cada uno (instrucción quinta.5), y encargan al equipo técnico de coordinación pedagógica coordinar su aplicación en las programaciones (instrucción quinta.1). El título no lleva fecha: si opositas en Andalucía, cítalas como instrucciones de la Viceconsejería firmadas el 18 de junio de 2024.

La norma de currículo de cada comunidad está en la tabla común de normativa autonómica.

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9. Bibliografía (APA 7)

Normativa

• Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 106, de 4 de mayo de 2006. Texto consolidado. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2006-7899
• Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 340, de 30 de diciembre de 2020. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2020-17264
• Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. Boletín Oficial del Estado, 52, de 2 de marzo de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-3296
• Orden EFP/678/2022, de 15 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación Primaria en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación y Formación Profesional. Boletín Oficial del Estado, 174, de 21 de julio de 2022. https://www.boe.es/buscar/act.php?id=BOE-A-2022-12066 (aplicable en Ceuta y Melilla; se cita por sus orientaciones metodológicas).
• Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación primaria. Boletín Oficial del Estado, 293, de 8 de diciembre de 2006. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2006-21409 (derogado; solo para explicar el origen del título).
• Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria. Boletín Oficial del Estado, 52, de 1 de marzo de 2014. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2014-2222 (derogado; solo como antecedente).
• Orden ECI/592/2007, de 12 de marzo, por la que se aprueba el temario que ha de regir en el procedimiento de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades, para la especialidad de Primaria en el Cuerpo de Maestros. Boletín Oficial del Estado, 64, de 15 de marzo de 2007. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2007-5478
• Orden ECD/191/2012, de 6 de febrero, por la que se regulan los temarios que han de regir en los procedimientos de ingreso, accesos y adquisición de nuevas especialidades en los cuerpos docentes establecidos en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. Boletín Oficial del Estado, 32, de 7 de febrero de 2012. https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=BOE-A-2012-1825
• Decreto de currículo de Educación Primaria de tu comunidad autónoma (ver apartado 8).

Obras de referencia

• Baruk, S. (1985). L’âge du capitaine: De l’erreur en mathématiques. Éditions du Seuil.
• Bransford, J. D. y Stein, B. S. (1984). The IDEAL problem solver: A guide for improving thinking, learning, and creativity. W. H. Freeman.
• Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction. Belknap Press of Harvard University Press. Trad. cast.: Hacia una teoría de la instrucción. UTEHA, 1969.
• Butts, T. (1980). Posing problems properly. En S. Krulik y R. E. Reys (Eds.), Problem solving in school mathematics: 1980 yearbook (pp. 23-33). National Council of Teachers of Mathematics.
• Castro, E. (Ed.). (2001). Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Síntesis.
• Chamorro, M. C. (Coord.). (2003). Didáctica de las matemáticas para Primaria. Pearson Educación.
• Gómez Chacón, I. M. (2000). Matemática emocional: Los afectos en el aprendizaje matemático. Narcea.
• Guzmán, M. de (1991). Para pensar mejor. Labor. (Reeditado por Pirámide desde 1994 con el subtítulo Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos).
• Mason, J., Burton, L. y Stacey, K. (1982). Thinking mathematically. Addison-Wesley. Trad. cast.: Pensar matemáticamente. Labor y Ministerio de Educación y Ciencia (consulta el año del ejemplar que manejes).
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM. Trad. cast.: Principios y estándares para la educación matemática. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, 2003.
• Newell, A. y Simon, H. A. (1972). Human problem solving. Prentice-Hall.
• Pólya, G. (1945). How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton University Press. Trad. cast.: Cómo plantear y resolver problemas. Trillas, 1965.
• Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos escolares. Síntesis.
• Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Academic Press.
• Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334-370). Macmillan. (Reimpreso en Journal of Education, 196(2), 1-38, 2016. https://doi.org/10.1177/002205741619600202).
• Schroeder, T. L. y Lester, F. K. (1989). Developing understanding in mathematics via problem solving. En P. R. Trafton y A. P. Shulte (Eds.), New directions for elementary school mathematics (pp. 31-42). National Council of Teachers of Mathematics.
• Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. En R. Lesh y M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 127-174). Academic Press.
• Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad: Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Trillas.
• Verschaffel, L., Greer, B. y De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Swets & Zeitlinger.

Artículos y documentos

• Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185. https://doi.org/10.1111/1467-8721.00196
• Carpenter, T. P. y Moser, J. M. (1984). The acquisition of addition and subtraction concepts in grades one through three. Journal for Research in Mathematics Education, 15(3), 179-202. https://doi.org/10.2307/748348
• Hembree, R. (1990). The nature, effects, and relief of mathematics anxiety. Journal for Research in Mathematics Education, 21(1), 33-46. https://doi.org/10.2307/749455
• Kapur, M. (2014). Productive failure in learning math. Cognitive Science, 38(5), 1008-1022. https://doi.org/10.1111/cogs.12107
• Kaur, B. (2019). The why, what and how of the ‘Model’ method: A tool for representing and visualising relationships when solving whole number arithmetic word problems. ZDM, 51(1), 151-168. https://doi.org/10.1007/s11858-018-1000-y
• Rittle-Johnson, B. y Star, J. R. (2007). Does comparing solution methods facilitate conceptual and procedural knowledge? An experimental study on learning to solve equations. Journal of Educational Psychology, 99(3), 561-574. https://doi.org/10.1037/0022-0663.99.3.561
• Simon, H. A. (1973). The structure of ill structured problems. Artificial Intelligence, 4(3-4), 181-201. https://doi.org/10.1016/0004-3702(73)90011-8
• Sweller, J. y Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59-89. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0201_3
• Wood, D., Bruner, J. S. y Ross, G. (1976). The role of tutoring in problem solving. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17(2), 89-100. https://doi.org/10.1111/j.1469-7610.1976.tb00381.x
• Woodward, J., Beckmann, S., Driscoll, M., Franke, M., Herzig, P., Jitendra, A., Koedinger, K. R. y Ogbuehi, P. (2012). Improving mathematical problem solving in grades 4 through 8 (NCEE 2012-4055). National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. https://ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/16

Webgrafía

• Agencia Estatal Boletín Oficial del Estado. Legislación consolidada. https://www.boe.es
• Junta de Andalucía, Consejería de Educación. Plan de impulso al razonamiento matemático. https://www.juntadeandalucia.es/educacion/portales/web/plan-de-impulso-al-razonamiento-matematico
• Luis Puig (Universitat de València). Capítulos de Problemas aritméticos escolares en abierto. https://www.uv.es/puigl/
• What Works Clearinghouse. Practice guide: Improving mathematical problem solving in grades 4 through 8. https://ies.ed.gov/ncee/wwc/PracticeGuide/16

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10. Fuentes verificadas

Comprobaciones realizadas en octubre de 2026. «Verificado» significa que el dato se ha contrastado en la fuente indicada.

Temario y su vigencia

Normativa estatal (textos locales)

Normativa autonómica

Obras y artículos